关于羊了个羊的通关概率“剪”化估算

关于羊了个羊的通关概率“剪”化估算

最近被羊群裹挟着刷了n遍某大型即时战略微信小游戏,拥有超高自由度、开放式结局、新手极度友好、成长度极高、内存占用小、随玩随停等优点——羊了个羊。但说白了,这就是个类三维(也许可以叫它2.5D)的三消游戏。

刷了几盘之后,就觉得它并不是宣传中的靠智商,因为没有当年2048的那种感觉,如同《像素大战》里说的那种“通关模式”,毕竟2048我想到的蛇形走位用起来可是极度舒适的。

所以这就是个概率问题,命中完全靠信仰,那么这个概率有多大呢?网上有高人算出来了,但作为一个大学只学了数三的小白,特别是看到李永乐老师毫不犹豫地祭出了蒙特卡罗模拟算14张牌的概率,觉得还是洗洗睡吧。

或者,要不给它算个“剪”化版的概率。(话说是不是写错字了?不,简化好歹只是简单化一点,还是挺麻烦的,我是要给算这个概率一剪刀,留下一点点好理解的)

作为没有运气通关的脸黑玩家,按照“不完全统计”,我遇到过14种牌,理论上来说并不能排除第15种的存在,假设每种牌数量相等,那么牌的总数应该是14n个,在可移动的明牌中出现概率和明牌数以及各牌剩余数都有关。

再见!我们不需要精确的概率,不如直接认为每张牌出现的概率就是1/14吧!开局的时候算出来就是这个概率,但走过一轮以后呢?

这时要这么考虑:先消除的牌的种类是不确定的,只有消除以后才确定,那么站在操作前来看,概率需要对这步操作进行调整,最典型的就是三个选项一个对按顺序选第2个位置会不会更容易选中的故事,其实都是1/3,因为第一个是3选1,但第二个并不是1/2,还要对第一个操作选中的进行调整:所以应该是2/3*1/2,第一个人没选中才有第二个人的事。

所以虽然1/14是个近似,但站在一盘开始的地方,这种近似看上起还是挺合理的。

接下来准备开局,开局有明牌...好像不同牌阵略有不同,我看到的这种明牌15张,那么怎么才能往下走呢?要有至少一组3张一样的!问题就转换成了14种等概率的牌堆中抽15张牌,有3张及以上相同的概率。

不好算?是不好算,符合条件和不符合条件的局面都太多,但既然不排斥放大这个概率,那么就像吃鱼一样,刺太多不好清理就吃鱼头和肚子,背和尾再说呗。所以我们只考虑当前局面,不再处理这一步有多组3个明牌可以消两三步的情况。并且我们转换一下问题:变成由x种牌铺满15张,而没有3张一样的。

首先种类必须超过7种,要不铁定撞车,那看8种的情况,先排完8张不一样的牌,就简化成保证剩下的7张没有重复的即可,由于前面是哪8种没有确定,那么所有8种的概率依然是1*13/14*12/14*…8/14,大约就是个0.1641,然后再加上只有8种的权重,(14选8组合)/(2的14次方),总概率也就是0.2095,总体就是0.1641*0.2095=0.0344。

同理,9到14种的概率分别是:0.2872*0.1833=0.0527、0.4467*0.1222=0.0546、0.6254*0.0611=0.0383、0.7960*0.0223=0.0178、0.9285*0.0056=0.0052、1*0.0009=0.0009。所以加起来的概率大概是0.2039。

最后一步,这个概率是玩不下去的,所以玩得下去的概率是1-0.2039=0.7961。

递归?按牛津词典的解释,递归:释义参见词条“递归”。

接下来就交给一步又一步的新局面,我们不再考虑能看到部分不能动的底下的牌,做针对性操作,也不考虑上一局面会有多组可消除的明牌,假设每一步操作后形成的新局面都如同上一步的概率,虽然最大的可操作明牌我统计到17张,而随着游戏进行,大部分情况明牌远远没有15张。

那么14种牌,3组消除,总牌数必须是14*3=42的倍数,要完成的局面数就是14的倍数。考虑14个局面,概率已经被降低到了0.7961的14次方,大概是0.0411。如果有10轮需要消除,牌数到420张,概率已经变成了1.367乘以10的-17次方,好吧基本等于不可能。

首先说洗牌和撤回本质上不会影响这个概率计算,实质上如果不是最后解开一个死结,也没有什么重大影响。

有影响的主要在于下面的7个格子,以及放出的3个格子,这在计算中可以调整“可操作的明牌”参数。啥?结果是多少?我不想再算了...有兴趣的同志可以自己试试,只能说比15张明牌的概率会大。

毕竟在10的-17次方数量级,已经不是多羊几把就能补回来的了,也不要被文宣骗了,这游戏和智商基本扯不上关系,这个数量级可以说仅跟运气有关。但是,如果以为多羊几把就一定能肝过,或者想通过大数定律强行刷过,而不是抱着羊一把打发一下碎片时间,那可能就真得去测测智商了。

毕竟北冥有鱼,或鹏程万里,或抟角直上,依靠的正是那翼下长风,而不是自己扑棱翅膀。